je absolventem Pražské konzervatoře ve třídě Jaroslava Ruise a HAMU v Praze u Lubomíra Malého. Je členem Heroldova kvarteta a Sukova komorního orchestru, kde působí již mnoho let jako koncertím mistr skupiny viol. Jako sólista spolupracoval Karel Untermüller s mnoha českými orchestry, např. Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu, Komorní filharmonie Pardubice nebo Západočeskou filharmonií. Na jaře roku 2018 vystoupil jako sólista s Berliner Symphoniker ve velkém sále Berlínské filharmonie, dále také ve Zlatém sále Musikverein ve Vídni a Konzerthausu v Klagenfurtu. Na festivalu Pražské jaro 2019 vystoupil jako sólista v Berliozově symfonii Harold v Itálii, kterou provedl se Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu pod vedením dirigenta Johna Nelsona.
Karel Untermüller je často zván ke spolupráci renomovanými komorními soubory, např. s Wihanovým kvartetem, Stamicovým kvartetem nebo Pavel Haas Quartet. Pravidelně se účastní Mezinárodního hudebního festivalu Kutná Hora, kde spolupracoval s violoncellistou Jiřím Bártou, klavíristou Konstantinem Lifschitzem, houslistkami Larou St. John a Chloe Hanslip nebo s hornistou Radkem Baborákem. Pedagogicky působí Karel Untermüller na HAMU v Praze.
